194 bolet?n de la 'Real academia 6 allega
es lo mismo, ? empleando un lenguaje geom?trico, curvas sin tangentes;
dif?cilmente podr?a la intuici?n? prever este hecho singular. Ha sido,
por otra parte, necesario, crear nuevas funciones ya que las conocidas`
eran insuficientes para abordar ciertos, problemas. As?, por ejemplo, el
estudio del p?ndulo, oblig? ? considerar las funciones elipt?cas de una
importancia capital, y ? estas siguieron otras, transcendentes, que han
enriquecido la ciencia.
Los fen?menos naturales se traducen generalmente en ecuaciones.'
diferenciales; que es como se presenta el hecho elemental, que luego hay
que seguir en sus diversas fases, haciendo necesario el profundo estudio
de aqu?llas, y en particular, su integraci?n, que es el gran problema del
an?lisis, rodeado frecuentemente de dificultades inmensas y que obli
gan, ? menudo; ? seguir m?todos de aproximaci?n, traducidos general
mente en desarrollos, en series convergentes. Esto ocurre constante
mente en la Mec?nica Celeste, y aunque la teor?a tiene derecho.? pedir
m?s de' lo que alcanz?,, la pr?ctica puede, no obstante, estar satisfecha..
As?, por ejemplo, el movimiento de la luna, de extraordinaria compli
caci?n te?rica, se ha podido, sin embargo, aquilatar lo suficiente.para
que en un intervalo de 250 a?os, el adelanto ? retraso, respecto '? lo
que indica la teor?a, no llega ? un segundo de tiempo; y en cuanto ?
los planetas, a?n en lo que toca ? Mercurio (que es el de estudio m?s
complicado), el error no llega ? medio segundo,`en un per?odo de siglo
y medio.
Paralelamente al an?lisis ha caminado la Geometr?a: ' Ha sido la
preocupaci?n de los ge?metras modernos asentar bien sus bases, y en
este concepto, el ver el n?mero m?nimo de axiomas independientes, ne
cesarios para fundamentarla, di? lugar ? interesant?simos estudios.
Es imposible establecerla, sin aceptar como premisas ciertos axiomas,
m?s ? menos intuitivos y con raz?n se admira el genio de Euclides, al
basar, hace veintitantos siglos su famosa geometr?a, que es la que pode
mos.11amar cl?sica, en su c?lebre postulado de la paralela ?nica (entre
otros varios que crey? necesario establecer); pero como quiera que en
en el orden l?gico, no es indispensable aceptarlo, se ha llegado, al negar
dicho postulado, ? otras dos geometr?as, seg?n antes hemos dicho; la de
Lobachefski y la de Riemaun, 6, como tambi?n se dice, la geometr?a
hiperb?lica y la geometr?a el?ptica: en la primera pueden trazarse por
un punto dos paralelas ? una recta, en la segunda, ninguna. La prime
ra puede interpretarse por la consideraci?n de esferas de radio imagi
nario; y, por esferas reales, la segunda. Nuestra geometr?a usual ?
Euclidea, es la llamada parab?lica.